Daniel Capone

autor: Daniel Capone

progresión aritmética

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.

8, 3, -2, -7, -12, ...
3 - 8 = -5
-2 - 3 = -5
-7 - (-2) = -5
-12 - (-7) = -5
d= -5.
Término general de una progresión aritmética
1 Si conocemos el 1er término.
an = a1 + (n - 1) • d
8, 3, -2, -7, -12, ..
an= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5 = = -5n + 13
2 Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.
an = ak + (n - k) • d
a4= -7 y d= -5
an = -7+ (n - 4) • (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13
Suma de términos equidistantes de una progresión aritmética
Sean ai y aj dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos.
ai + aj = a1 + an

a3 + an-2 = a2 + an-1 = ... = a1 + an
8, 3, -2, -7, -12, ...
3 + (-7) = (-2) + (-2) = 8 + (-12)
-4 = -4 = -4
Suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética

Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 8, 3, -2, -7, -12, ...






progresión aritmética

Término general de una progresión aritmética
an = a1 + (n - 1) • d
an = ak + (n - k) • d
nterpolación de términos
Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.

Suma de términos equidistantes
ai + aj = a1 + an

a3 + an-2 = a2 + an-1 = a1 + an
Suma de n términos consecutivos

Progresiones geométricas

Término general de una progresión geométrica
an = a1 • rn-1
an = ak • rn-k

Interpolación de términos

Suma de n términos consecutivos

Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente

Producto de dos términos equidistantes
ai . aj = a1 . an

a3 • an-2 = a2 • an-1 = ... = a1 • an
Producto de n términos equidistantes