Rodrigo Alvarez

Rodrigo Alvarez
4º MATEMATICO

Progresión aritmética
Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.
8, 3, -2, -7, -12,...
3 - 8 = -5
-2 - 3 = -5
-7 - (-2) = -5
-12 - (-7) = -5
d= -5.


Término general de una progresión aritmética
1 Si conocemos el 1er término.
an = a1 + (n - 1) • d
8, 3, -2, -7, -12, ..
an= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5 = = -5n + 13
2 Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.
an = ak + (n - k) • d
a4= -7 y d= -5
an = -7+ (n - 4) • (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13



Suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética

Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 8, 3, -2, -7, -12, ...




Progresión Geométrica
Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón.

Si tenemos la sucesión: 3, 6, 12, 24, 48, ...
6/3 = 2
12/6 = 2
24/12 = 2
48/24 = 2
r= 2.





Término general de una progresión geométrica
1 Si conocemos el 1er término.
an = a1 • rn-1
3, 6, 12, 24, 48, ..
an = 3• 2n-1 = 3• 2n • 2-1 = (3/2)• 2n
2 Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.
an = ak • rn-k
a4= 24, k=4 y r=2.
an = a4 • rn-4
an = 24• 2n-4= (24/16)• 2n = (3/2) • 2n



Suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica

Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, ...




Interpolación de términos en una progresión geométrica
Interpolar medios geométricos o proporcionales entre dos números, es construir una progresión geométrica que tenga por extremos los números dados.
Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.

Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.

3, 6, 12, 24 , 48.