Benjamin Castro

Benjamín Castro Jara

4º medio verde




PROGRESION ARITMETICA


Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.

8, 3, -2, -7, -12, ...
3 - 8 = -5
-2 - 3 = -5
-7 - (-2) = -5
-12 - (-7) = -5
d= -5.

Término general de una progresión aritmética
1 Si conocemos el 1er término.
an = a1 + (n - 1) • d
8, 3, -2, -7, -12, ..
an= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5 = = -5n + 13

2 Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.
an = ak + (n - k) • d
a4= -7 y d= -5
an = -7+ (n - 4) • (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13




Suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica

Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, ...






PROGRESION GEOMETRICA

Estas progresiones se definen como aquellas en las que cada término se obtiene multiplicando el anterior por un valor fijo predefinido que se conoce como razón.
El término general an de una progresión geométrica puede escribirse como:
an = a1 × rn-1



Término general de una progresión geométrica
1 Si conocemos el 1er término.
an = a1 • rn-1
3, 6, 12, 24, 48, ..
an = 3• 2n-1 = 3• 2n • 2-1 = (3/2)• 2n
2 Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.
an = ak • rn-k
a4= 24, k=4 y r=2.
an = a4 • rn-4
an = 24• 2n-4= (24/16)• 2n = (3/2) • 2n

Suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica

Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, ...

Producto de dos términos equidistantes
Sean ai y aj dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que el producto de términos equidistantes es igual al producto de los extremos.
ai . aj = a1 . an

a3 • an-2 = a2 • an-1 = ... = a1 • an
3, 6. 12, 24, 48, ...
48 • 3 = 6 • 24 = 12 • 12
144 = 144 =144

Producto de n términos equidistantes de una progresión geométrica

Calcular el producto de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, ...







Interpolación de términos en una progresión geométrica
Interpolar medios geométricos o proporcionales entre dos números, es construir una progresión geométrica que tenga por extremos los números dados.
Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.

Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.

3, 6, 12, 24 , 48.